Mit seiner Ernennung zum Richter am BVerwG war Hartung dem 2. Revisionssenat zugewiesen worden. Dieser ist für das Recht des öffentlichen Dienstes einschließlich des Beamtendisziplinarrechts und des Dienstrechts der Soldaten sowie das Recht der Wehrpflichtigen und der Zivildienstpflichtigen zuständig. Von April 2012 bis April 2015 war Hartung zusätzlich dem für Beamtendisziplinarsachen nach Bundesdisziplinarordnung zuständigen Disziplinarsenat zugewiesen. Außerdem war er während der Wahlperiode des 18. Deutschen Bundestages Mitglied der Wahlkreiskommission und von Januar 2012 bis Dezember 2021 nichtständiger Beisitzer des Dienstgerichts des Bundes beim BGH.
Vor seiner Tätigkeit am BVerwG war Hartung seit März 2003 als Richter am VGH Baden-Württemberg in Mannheim tätig. Von August 2001 bis Februar 2003 war er Richter in der Kammer für Baulandsachen am LG Karlsruhe. Zuvor war er von Oktober 2000 bis Juni 2001 an den VGH Mannheim abgeordnet. Von April 1993 bis April 2000 war er an das Justizministerium Baden-Württemberg abgeordnet gewesen. Währenddessen hatte ihn die Universität Freiburg 1995 zum Doktor der Rechte promoviert. Seine Karriere begonnen hatte Hartung im Oktober 1990 am VG Karlsruhe. Im Oktober 1993 war er zum Richter am VG ernannt worden.
