Von 2003 bis 2018 war er zunächst Geschäftsführer für Aus- und Fortbildung und später Hauptgeschäftsführer des Deutschen Anwaltvereins. In dieser Funktion vertrat er den Berufsverband über zehn Jahre gegenüber Politik und Öffentlichkeit und setzte sich für die Modernisierung und Professionalisierung der Verbandsstrukturen ein.

Brügmann promovierte 2008 zum Thema "Antisemitismus und Zivilrechtsprechung in der Weimarer Republik" an der TU Berlin. Er engagierte sich in der KZ-Gedenkstätte Dachau und entwickelte dort Vermittlungsangebote. Seit 2020 ist er Gastgeber des Podcasts "Rechtsgespräch" zu Innovationen im Rechtsmarkt und dem Zugang zum Recht.

Die Stiftung Forum Recht wurde 2019 als bundesunmittelbare Stiftung des öffentlichen Rechts durch ein Gesetz des Deutschen Bundestages mit Sitz in Karlsruhe und einem weiteren Standort in Leipzig gegründet. Sie gestaltet vielfältige analoge und digitale Ausstellungs-, Veranstaltungs- und Bildungsformate und schafft Räume, in denen Menschen über ihre Erfahrungen mit dem Recht und dem Rechtsstaat sprechen.