Karriere startete in Hessen
Nach dem Abschluss seiner juristischen Ausbildung und einer mehrjährigen Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main trat der heute 60-Jährige im Jahr 1996 in den höheren Justizdienst des Landes Hessen ein. Dort war er beim Amtsgericht Königstein im Taunus und beim Landgericht Frankfurt am Main tätig, bevor er im November 2004 beim Oberlandesgericht Frankfurt am Main zum Richter am OLG ernannt wurde. Ab März 2005 war Bünger zunächst im Wege der Abordnung als koordinierender Referatsleiter in der Strafrechtsabteilung des Hessischen Ministeriums der Justiz tätig. Im April 2006 wurde er als Leitender Ministerialrat dorthin versetzt.