Nachweis der materiellen Unrichtigkeit der Buchführung durch einen Chi-Quadrat-Test


FG Münster, Beschluss vom 10.11.2003, 6 V 4562/03 E, U (rkr.)
Es bestehen keine ernstlichen Zweifel an der Rechtmäßigkeit von Hinzuschätzungen, wenn – bei mangelhafter Kassenführung – die materielle Unrichtigkeit der Kassenaufzeichnungen durch einen sog. „Chi-Quadrat-Test“ erhärtet wird. Die Höhe der hinzuzuschätzenden Beträge kann nach einem Zeit-Reihen-Vergleich ermittelt werden.


Praxis-Info:


Im vorliegenden Fall entsprach die Kassenführung nicht den Grundsätzen ordnungsmäßiger Buchführung: Diese verlangen Einzelaufzeichnungen aller baren Betriebseinnahmen (Aufbewahrung von Registrierkassenstreifen, Kassenzettel, Bons oder sonstigen Belegen) oder zumindest den Nachweis der Einnahmen und Ausgaben an Hand des Kassenbuchs (Abstimmung der Anfangs- und Endbestände).

Im Rahmen einer Außenprüfung wurde auf Grund eines Chi-Quadrat-Tests eine nicht ordnungsgemäße Kassenführung festgestellt, wonach die aufgezeichneten Tageseinnahmen nicht die tatsächlichen Einnahmen widerspiegeln. Die Anwendung eines vereinfachten „Zeit-Reihen-Vergleichs“ führte auf der Basis von 10 Wochenauswertungen zu Abweichungen von den im Rahmen der Richtsätze liegenden Rohgewinnaufschlägen.

„Chi“ ist nicht etwa ein neues Virus aus dem asiatischen Raum, sondern das „X“ im griechischen Alphabet. Der Chi-Quadrat-Test prüft, ob die vorgefundenen Buchführungszahlen sinnvoll verteilt sind oder nicht, indem er – abstrakt gesprochen – die Abweichungen der gemessenen Verteilung von der angenommenen Gleichverteilung ermittelt. Auf dieser Grundlage werden bei Betriebsprüfungen die Tages-Bareinnahmen über einen mehr- oder minderlangen Zeitraum dahingehend untersucht, in welcher Häufigkeit die Ziffern 0 bis 9 an bestimmten oder mehreren Stellen (Einer, Zehner, Hunderter) vor oder hinter dem Komma vorkommen. Nach der statistischen Wahrscheinlichkeit müssen die zehn Ziffern 0 bis 9 an der gleichen Stelle bei einer großen Datenmenge in etwa gleichmäßig vorkommen, sofern nicht Besonderheiten in der Preisgestaltung vorliegen.

Die gebildeten Messwert-Klassen (Ziffern 0 bis 9) werden mit den in den Kassenbucheintragungen vorgefundenen Werten verglichen, die Summe der Differenz quadriert und durch die Zahl der erwarteten Häufigkeit dividiert. Die Methode wurde schon in der Vergangenheit im Rahmen von gesetzlichen oder freiwilligen Jahresabschlussprüfungen eingesetzt.

Technisch erfolgt die Prüfung durch finanzverwaltungsinterne Programme, in denen die Häufigkeit der Ziffern in der Datenmenge ausgezählt wird. Rechnungswesenfachleute können das Auszählen mittels bestimmter Funktionen in Tabellenkalkulationsprogrammen (z.B. MS-Excel) ebenfalls durchführen und nachvollziehen.

In der Praxis gibt es allerdings zahlreiche abweichende Beispiele, warum bestimmte Ziffern nicht oder seltener und andere Ziffern häufiger vorkommen:

  • Eine Preisliste enthält nur glatte Euro-Beträge, bei denen die Ziffern nach dem Komma immer Null sind.

  • Eine Preisliste weist als erste Stelle nach (rechts neben) dem Komma nur gerade Ziffern (2-4-6-8) oder eine 5 oder 0 aus.

Preislisten sollten auch aus diesem Grund aufbewahrt werden.

Weiterhin wurde festgestellt, dass mit zunehmender Datenmenge der Chi-Quadrat-Test für den Steuerpflichtigen immer ungünstiger wird, da die Unterschiede zwischen erwarteter und tatsächlicher Häufigkeiten stets zunehmen. Testauswertungen haben insbesondere bei der ersten Ziffer rechts neben dem Komma gezeigt, dass sie oberhalb des kritischen Wertes von 21,666 (oder gar 30) lagen und so den Chi-Quadrat-Test im Sinne der Finanzverwaltung regelmäßig nicht bestanden haben. Die Finanzverwaltung wertet dies als starkes Indiz für Manipulationen bei den Einnahmeaufzeichnungen. [Anm. d. Red.]